Question

12．由曲线y=x²，y²=x所围成图形的面积为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 先画出图形，再根据定积分即可求出．

解答 解：联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{{y}^{2}=x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
则曲线y=x²，y²=x所围成图形的面积为
S=2${∫}_{0}^{1}$（x-x²）dx=2（$\frac{1}{2}{x}^{2}-\frac{1}{3}{x}^{3}$）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{3}$，
故选：A

点评 本题考查了定积分在面积中的应用，属于基础题．