题目内容

据报道，某市大学城今年4月份曾发生流感，据资料统计，4月1日，该大学城新的流感病毒感染者有4人，此后，每天新感染病毒的患者的人数平均比前一天新感染病毒的患者的人数多4人．由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天新感染病毒的患者的人数平均比前一天的新感染病毒的患者的人数减少2人，到4月30日止，该大学城在这30天内感染该病毒的患者总共有600人．问4月几日，该大学城感染此病毒的新患者（当天感染者）人数最多？并求出这一天的新患者的人数．
考点：根据实际问题选择函数类型
专题：函数的性质及应用
分析：根据条件建立方程过程，解方程即可得到结论．
解答： 解：设4月n号时新患者的人数最多，第i天的新患者的人数为ai人，依题意有：
[4+4+4(n-1)]n
2
+
[2+4(n-1)+2+4(n-1)-2(29-n)](30-n)
2
=600
得：3n2-183n+1530=0解得：n=10
此时an=40，
答：4月10号时新感染的患者的人数最多，有40人．
点评：本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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在空间直角坐标系中A（1，2，3），B （-1，0，5），C（3，0，4），D（4，1，3），则直线AB与CD的关系是
 
．
已知：数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an-2n，（n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式an
（2）若数列{bn}满足bn=log2（an+2），Tn为数列{
bn
an+2
}的前n项和，求证：Tn≥
1
2
；
（3）数列{an}中是否存在三项ar，as，at，（r＜s＜t）成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=ex-kx．
（1）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆x2+（y-1）2=1相切，求k的值；
（2）若k＞0，且对于任意实数x≥0时，f（x）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（3）设函数F（x）=f（x）+f（-x），求证：F(1)F(2)…F(n)＞(en+1+2)
n
2
(n∈N*)．
已知数列{an}满足：a1=
1
3
，an+1=an2+an，用[x]表示不超过x的最大整数，则[
1
a1+1
+
1
a2+1
+…+
1
a2011+1
]的值等于（　　）
A、1B、2C、3D、4
函数f（x）=2sin[π（x+1）]-
1
x-1
在x∈（
3
2
，3）时的零点在下列哪个区间上（　　）
A、（
3
2
，
7
4
）
B、（
7
4
，2）
C、（2，
5
2
）
D、（
5
2
，3）
已知 p：“一个有理数与一个无理数的和是无理数”，q：“一个有理数与一个无理数的积是无理数”，则命题 p、q、p∧q中的真命题是（　　）
A、pB、q
C、p∧qD、p、q、p∧q
若方程4x+（m-3）•2x+m=0有两个不相同的实根，则m的取值范围是
 
．
已知幂函数f（x）满足f（
1
2
）=4，则f（x）的图象所分布的象限是（　　）
A、第一、二象限
B、第一、三象限
C、第一、四象限
D、只在第一象限

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