Question

3．某研究机构对高二文科学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据

X	6	8	10	12
Y	2	3	5	6

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出f'（x）=3x²-6x关于f'（x）=0的线性回归方程x₁=0；
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为14的同学的判断力．
参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$x．

Answer 1

分析 （1）根据表中数据画出散点图即可；
（2）计算回归系数，求出对应的线性回归方程；
（3）利用回归系数计算x=14时y的值．

解答 解：（1）画出上表数据的散点图，如图所示；…（3分）

（2）计算$\sum_{i=1}^{n}$x_iy_i═6×2+8×3+10×5+12×6=158，
$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（6+8+10+12）=9，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（2+3+5+6）=4，
$\sum_{i=1}^{n}$${{x}_{i}}^{2}$=6²+8²+10²+12²=344，
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{158-4×9×4}{344-4{×9}^{2}}$=$\frac{14}{20}$=0.7，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=4-0.7×9=-2.3，
故线性回归方程为：y=0.7x-2.3．…（10分）
（3）当x=14时，y=0.7×14-2.3=7.5，
即预测记忆力为14的同学判断力为14．

点评 本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了散点图的应用问题，是基础题目．