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12.幂函数f(x)=${x^{{m^2}+5m+4}}({m∈Z})$是偶函数且在(0,+∞)上单调递减,则m的值为-3或-2.

分析 幂函数是偶函数且在(0,+∞)上单调递减,列出不等式组,由此能求出m的值.

解答 解:∵幂函数f(x)=${x^{{m^2}+5m+4}}({m∈Z})$是偶函数且在(0,+∞)上单调递减,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+5m+4是偶数}\\{{m}^{2}+5m+4<0}\\{m∈Z}\end{array}\right.$,解得m=-3或m=-2.
故答案为:-3或-2.

点评 本题考查实数值的求法,涉及到幂函数的性质及运算法则等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.

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