Question

已知等差数列的前n项和能取到最大值，且满足：对于以下几个结论：

①数列是递减数列；

②数列是递减数列；

③数列的最大项是；

④数列的最小的正数是．

其中正确的结论的个数是___________

 

Answer 1

①③④

【解析】

试题分析：因能取到最大值，所以d<0，是递减数列，由题意知a1>0，d<0．

a9＋3a11＝（a10－d）＋3（a10＋d）＝4a10＋2d＝2a10＋2（a10＋d）＝2（a10＋a11）<0，所以a10＋a11<0．又a10·a11<0．所以a10>0，a11<0，所以Sn最大项是，所以S19＝＝19a10>0，S20＝＝10（a10＋a11）<0．所以当n＝19时，Sn取得最小正值．

考点：数列综合应用．