Question

（本小题满分13分） 已知关于的不等式

（1）若不等式的解集是，求的值；

（2）若，求此不等式的解集．

 

Answer 1

（1） ；（2）见解析；

【解析】

试题分析：解含参数的一元二次不等式的步骤：（1）二次项若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．（2）判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系．（3）确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．（1）1和5是方程的两根，利用韦达定理即可解决；（2）分类讨论两根的大小关系；

试题解析：

（1）由题意知，且1和5是方程的两根，

∴，

解得 3分

∴ ． 4分

（2）若，此不等式为，

6分

此不等式解集为 7分

此不等式解集为￠ 8分

此不等式解集为 9分

此不等式解集为 10分

综上所述:当时,原不等式解集为当时, 原不等式解集为￠． 当时，不等式解集为当时，原不等式解集为 13分

考点：解不等式、分类讨论思想．