Question

（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列中， 成等比数列，

（Ⅰ）试求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，试求数列的前项和．

 

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设等差数列的公差为由成等比数列即可解出d（Ⅱ）1．错位相减法求和的方法为：:设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q(q≠1)设Sn＝a1b1＋a2b2＋ ＋anbn①，则qSn＝a1b2＋a2b3＋ ＋an－1bn＋anbn＋1②，①－②得：(1－q)Sn＝a1b2＋d(b2＋ ＋bn)－anbn+1，进而转化为等比数列求和的问题．错位相减法是数列求和的一种重要方法，是高考中的热点问题，值得注意的是，这种方法运算过程复杂，运算量大，应加强对解题过程的训练，重视运算能力的培养．

试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为 ，则

∴，， 2分

又∵成等比数列，∴，即

解得： 4分

∴ 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴， 7分

③

④ 9分

③－④得：∴ 12分

考点：数列通项及求和.