题目内容
7．已知命题p：（x-3）（x+2）＜0，命题q：$\sqrt{x-5}$＞0，若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，求实数x的取值范围．分析 若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，则命题p、q一真一假，即p真q假或p假q真，进而得到实数x的取值范围．
解答 （本小题满分12分）
解：当命题p为真命题时：（x-3）（x+2）＜0，即-2＜x＜3；…（2分）
当命题q为真命题时：$\sqrt{x-5}＞0$，即x＞5； …（4分）
又p∨q为真命题，p∧q为假命题，
∴命题p、q一真一假，即p真q假或p假q真； …（6分）
当p真q假时，则$\left\{\begin{array}{l}-2＜x＜3\\ x≤5\end{array}\right.$，∴-2＜x＜3，…（8分）
当p假q真时，则$\left\{\begin{array}{l}x≤-2或x≥3\\ x＞5\end{array}\right.$，∴x＞5，…（10分）
∴综上所述，实数x的取值范围为（-2，3）∪（5，+∞）． …（12分）
点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的解法，复合命题，难度中档．
练习册系列答案
相关题目
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点，PA=AB=2．
18．
已知四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=6，CD=8，EF=5，则AB与CD所成角的度数为（ ）
已知四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=6，CD=8，EF=5，则AB与CD所成角的度数为（ ）| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PD⊥底面ABCD，点M、N分别是棱AB、CD的中点．
2．函数f（x）=xlnx的单调递减区间为（ ）
| A． | $（0，\frac{1}{e}）$ | B． | $（-∞，\frac{1}{e}）$ | C． | （-∞，-e） | D． | $（\frac{1}{e}，+∞）$ |
12．设集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，5，6}，则A∩（∁UB）=（ ）
| A． | {1，2} | B． | {1，2，7} | C． | {1，2，4} | D． | {1，2，3} |
19．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，满足|$\overrightarrow{b}$|=4|$\overrightarrow{a}$|，且$\overrightarrow{a}$⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |