题目内容

已知
e1
，
e2
是平面内的一组基底，α是平面中的一个向量，则满足α=x
e1
+y
e2
的实数x、y共有
 
对．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：首先，根据基底的概念，并结合平面向量基本定理，容易得到答案．
解答： 解：∵
e1
，
e2
是平面内的一组基底，
∴根据平面向量基本定理，得
α=x
e1
+y
e2
，
且实数x、y是唯一确定的，
故答案为：1．
点评：本题重点考查了平面向量基本定理，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知定圆A：（x+1）2+y2=8的圆心为A，动圆M过点B（1，0），且于圆A相切，动圆的圆心M的轨迹的方程为C，
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）直线l过点（0，t）且与曲线C交于P，Q两点，探究：是否存在实数t，使得点N（0，-1）在以PQ为直径的圆上，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=alnx+
1
2
x2-（a+1）x（a≥1）．
（1）讨论f（x）的单调性与极值点；
（2）若g（x）=
1
2
x2-x-1（x＞1），证明：当a=1时，g（x）的图象恒在f（x）的图象上方；
（3）证明：
ln2
22
+
ln3
32
+…+
lnn
n2
＜
2n2-n-1
4(n+1)
（n∈N*，n≥2）．
某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲：102，101，99，98，103，98，99
乙：110，115，90，85，75，115，110
（Ⅰ）画出这两组数据的茎叶图；
（Ⅱ）求出这两组数据的平均值和方差（用分数表示）；并说明哪个车间的产品较稳定．
给定函数f（x）和常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“好数对”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“类好数对”．已知函数f（x）的定义域为[1，+∞）．
（Ⅰ）若（1，1）是函数f（x）的一个“好数对”，且f（1）=3，求f（16）；
（Ⅱ）若（2，0）是函数f（x）的一个“好数对”，且当1＜x≤2时，f（x）=
2x-x2
，求证：函数y=f（x）-x在区间（1，+∞）上无零点；
（Ⅲ）若（2，-2）是函数f（x）的一个“类好数对”，f（1）=3，且函数f（x）单调递增，比较f（x）与
x
2
+2的大小，并说明理由．
已知函数f（x）=x2+2x|x-a|，其中a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若不等式4≤f（x）≤16在x∈[1，2]上恒成立，求a的取值范围．
设函数f（x）=2cos（ωx+φ）对任意的x∈R，都有f（
π
3
+x）=f（
π
3
-x），若设函数g（x）=3sin（ωx+φ）-1，则g（
π
3
）的值时（　　）
A、2
B、-4或2
C、
1
2
D、-1
已知sinθ+cosθ=-
3
17
，则sinθ=
 
．
已知A（3，-2），B（-2，1），C（7，-4），D（10，12），若
AD
=λ
AB
+μ
AC
，则λ，μ的值分别为
 
．

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