Question

已知函数f（x）=kx+1，其中实数k随机选自区间[-2，1]，则对?x∈[-1，1]，都有f（x）≥0恒成立的概率是

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，根据题目中所给的条件可求k的范围，区间的长度之比等于要求的概率．

解答： 解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，
∵-2≤k≤1，其区间长度是3
又∵对?x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是关于x的一次型函数，在[0，1]上单调
∴

f(0)≥0 ; f(1)≥0 -2≤k≤1

∴-1≤k≤1，其区间长度为2
∴P=

2

3

故答案为：

2

3

．

点评：本题主要考查了几何概型，以及一次函数的性质，概率题目的考查中，概率只是一个载体，其他内容占的比重较大，属于基础题．