Question

已知集合A={x||x-2|＜a，a＞0}，集合B={x|

2x-2

x+3

＜1}
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A?B，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：（1）将a=1代入A中不等式求出解集确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可；
（2）根据A为B的真子集，列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可确定出a的范围．

解答： 解：（1）将a=1代入A中不等式得：|x-2|＜1，
变形得：-1＜x-2＜1，
解得：1＜x＜3，即A=（1，3）；
由B中不等式变形得：

2x-2-x-3

x+3

＜0，即（x-5）（x+3）＜0，
解得：-3＜x＜5，即B=（-3，5），
则A∩B=（1，3）；
（2）∵A?B，且A=（2-a，a+2），B=（-3，5），
∴

2-a＞-3 a+2＜5

，
解得：a＜3．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．