Question

已知函数f（x）=

ax-1

ax+1

，解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合,函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先判断函数的奇偶性和单调性将不等式进行转化即可得到结论．

解答： 解：函数的定义域为R，
则f（-x）=

a-x-1

a-x+1

=

1-ax

1+ax

=-

ax-1

ax+1

=-f（x），即f（x）是奇函数，
f（x）=

ax-1

ax+1

=

ax+1-2

ax+1

=1-

2

ax+1

，
若a＞1，则f（x）为增函数，
若0＜a＜1，则f（x）为减函数，
则不等式等价为f（t-1）＜-f（t）=f（-t）．
若a＞1，∵f（x）为增函数，∴t-1＜-t，即t＜

1

2

，此时不等式的解集为（-∞，

1

2

）．
若0＜a＜1，∵f（x）为减函数，∴t-1＞-t，即t＞

1

2

，此时不等式的解集为（

1

2

，+∞）．

点评：本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．