Question

已知|

a

|=3，

b

=（1，2），
（1）若

a

∥

b

，求

a

的坐标；
（2）若

a

⊥

b

，求

a

的坐标．

Answer 1

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示,平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：（1）设出向量

a

，由|

a

|=3且

a

∥

b

列方程组求解；
（2）设出向量

a

，由|

a

|=3且

a

⊥

b

列方程组求解．

解答： 解：（1）设

a

=x+yi，
∵|

a

|=3，

b

=（1，2），
且

a

∥

b

，
∴

x2+y2 =3 2x-y=0

，解得：

x= 3 5 5 y= 6 5 5

或

x=- 3 5 5 y=- 6 5 5

．
∴

a

=(

3 5

5

，

6 5

5

)或

a

=(-

3 5

5

，-

6 5

5

)；
（2）由

a

⊥

b

，
∴

x2+y2 =3 x+2y=0

，解得

x=- 6 5 5 y= 3 5 5

或

x= 6 5 5 y=- 3 5 5

．
∴

a

=(-

6 5

5

，

3 5

5

)或

a

=(

6 5

5

，-

3 5

5

)．

点评：向量的平行和垂直问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），则

a

⊥

b

?a₁a₂+b₁b₂=0，

a

∥

b

?a₁b₂-a₂b₁=0，是基础题．