Question

已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|3^x＞9}
（Ⅰ）分别求A∩B，（∁_RB）∪A；
（Ⅱ）已知集合C={x|a-4＜x＜a+1}，若A⊆C，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（Ⅰ）根据集合的基本运算即可求A∩B，（C_RB）∪A；
（Ⅱ）根据A⊆C，建立条件关系即可求实数a的取值范围．

解答： 解：（Ⅰ）B={x|3^x＞9}={x|x＞2}，
则A∩B={x|2＜x≤3}，（C_RB）∪A={x|1≤x≤2}；
（Ⅱ）已知集合C={x|a-4＜x＜a+1}，若A⊆C，
则

a+1≥2 a-4≤1

，
则

a≥1 a≤5

，解得1≤a≤5，
故实数a的取值范围是[1，5]．

点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补的基本运算，比较基础．