题目内容
在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，以Ox为始边作角α、β，它们的终边与单位圆O的交点为A，B，则| OA |
| OB |
由向量数量积的定义有
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
于是，cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．
考点：两角和与差的余弦函数,平面向量数量积的运算,任意角的三角函数的定义
专题：三角函数的求值
分析：由已知可得
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ），∠AOB=α-β，由向量的数量积的定义和坐标表示可得．
| OA |
| OB |
解答：
解：由题意可得
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ），∠AOB=α-β，
由数量积的定义可得
•
=|
||
|cos∠AOB=cos（α-β），
由数量积的坐标表示可得
•
=（cosα，sinα）•（cosβ，sinβ）=cosαcosβ+sinαsinβ，
故答案为：（cosα，sinα）；（cosβ，sinβ）；α-β；cos（α-β）；（cosα，sinα）•（cosβ，sinβ）；cosαcosβ+sinαsinβ
| OA |
| OB |
由数量积的定义可得
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
由数量积的坐标表示可得
| OA |
| OB |
故答案为：（cosα，sinα）；（cosβ，sinβ）；α-β；cos（α-β）；（cosα，sinα）•（cosβ，sinβ）；cosαcosβ+sinαsinβ
点评：本题考查两角差的余弦公式的推导，涉及向量的数量积的定义和坐标表示，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
“等式sin（α+γ）=sin2β成立”是“α，β，γ成等差数列”的（ ）条件．
| A、充分而不必要 |
| B、必要而不充分 |
| C、充分必要 |
| D、既不充分又不必要 |
设a，b是实数，则“|b|＞|a|＞0”是“
＞1”的（ ）
| b |
| a |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
（文科）已知z=a+bi（a、b∈R，i是虚数单位），z1，z2∈C，定义：D（z）=||z||=|a|+|b|，D（z1，z2）=||z1-z2||．给出下列命题：
（1）对任意z∈C，都有D（z）＞0；
（2）若
是复数z的共轭复数，则D(
)=D(z)恒成立；
（3）若D（z1）=D（z2）（z1、z2∈C），则z1=z2；
（4）对任意z1、z2∈C，结论D（z1，z2）=D（z2，z1）恒成立，
则其中真命题是（ ）
（1）对任意z∈C，都有D（z）＞0；
（2）若
. |
| z |
. |
| z |
（3）若D（z1）=D（z2）（z1、z2∈C），则z1=z2；
（4）对任意z1、z2∈C，结论D（z1，z2）=D（z2，z1）恒成立，
则其中真命题是（ ）
| A、（1）（2）（3）（4） |
| B、（2）（3）（4） |
| C、（2）（4） |
| D、（2）（3） |
在△ABC中，D为BC边的中点，若
=（2，0），
=（1，4），则
=（ ）
| BC |
| AC |
| AD |
| A、（-2，-4） |
| B、（0，-4） |
| C、（2，4） |
| D、（0，4） |