题目内容

已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=7+ni，则
m+ni
m-ni
（　　）
A、-1B、1C、-iD、i
考点：复数代数形式的乘除运算
专题：数系的扩充和复数
分析：直接利用复数相等的条件求得m，n的值，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值．
解答： 解：由m（1+i）=7+ni，得m+mi=7+ni，即m=n=7，
∴
m+ni
m-ni
=
7+7i
7-7i
=
1+i
1-i
=
(1+i)2
(1-i)(1+i)
=
2i
2
=i．
故选：D．
点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知：a是实数，命题P：?x∈R，使x2+2ax-4a＜0；命题Q：-4＜a＜0；则命题P为假命题是命题Q成立的（　　）
A、充要条件
B、必要不充分条件
C、充分不必要条件
D、既不充分也不必要条件
（文科）已知z=a+bi（a、b∈R，i是虚数单位），z1，z2∈C，定义：D（z）=||z||=|a|+|b|，D（z1，z2）=||z1-z2||．给出下列命题：
（1）对任意z∈C，都有D（z）＞0；
（2）若
.
z
是复数z的共轭复数，则D(
.
z
)=D(z)恒成立；
（3）若D（z1）=D（z2）（z1、z2∈C），则z1=z2；
（4）对任意z1、z2∈C，结论D（z1，z2）=D（z2，z1）恒成立，
则其中真命题是（　　）
A、（1）（2）（3）（4）
B、（2）（3）（4）
C、（2）（4）
D、（2）（3）
已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|3x＞9}
（Ⅰ）分别求A∩B，（∁RB）∪A；
（Ⅱ）已知集合C={x|a-4＜x＜a+1}，若A⊆C，求实数a的取值范围．
已知O为坐标原点，
OA
=（2cos2x+a，2sinx），
OB
=（1，
3
cosx）（x∈R，a∈R，a是常数），设f（x）=
OA
•
OB

（1）求函数式f（x）关系式；
（2）已知函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的最小值为-1，求a的值及函数f（x）的单调减区间．
已知x=
2
3
-1
，求x2-x+1的值．
4-2
3
的平方根是
 
．
不用求根公式，求函数f（x）=（x-2）（x-5）-1的零点的个数，并比较零点与3的大小．
如图，四棱锥P-ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的棱形，M为棱PC上的动点，且
PM
PC
=λ（λ∈[0，1]）．
（1）求证：△PBC为直角三角形；
（2）试确定λ的值，使得二面角P-AD-M的平面角余弦值为
2
5
5
．

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