Question

如图C,D是以AB为直径的圆上的两点，,F是AB上的一点，且,将圆沿AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知

（1）求证：AD平面BCE
（2）求证：AD//平面CEF；
（3）求三棱锥A-CFD的体积.

Answer 1

（1）参考解析；（2）参考解析；(3)

试题分析：（1）因为由于AB是圆的直径，所以AD⊥BD,又因为点C在平面ABD的射影E在BD上，所以CE⊥平面ADB.又因为平面ADB.所以AD⊥CE.又因为.所以AD⊥平面BCE.
（2）因为，.有直角三角形的勾股定理可得.在直角三角形BCE中，又.所以.又BD=3，.所以可得.所以AD∥FE，又因为平面CEF, 平面CE.所以AD//平面CEF.
(3)通过转换顶点三棱锥A-CFD的体积.因为.所以.
试题解析：（1）证明：依题意： 
平面   ∴ 
    ∴平面．           4分
（2）证明：中，， ∴
中，， ∴．
∴ ． ∴
在平面外，在平面内，
∴平面．           8分
（3）解：由（2）知，，且
平面
∴．       12分