Question

4．给出下列3个命题：
①回归直线$\widehat{y}$=bx+a恒过样本点的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$），且至少过一个样本点
②设a∈R，“a＞1”是“$\frac{1}{a}$＜1”的充要条件
③“存在x₀∈R，使得x${\;}_{0}^{2}$+x₀+1＜0”的否定是“对任意的x∈R，均有x²+x+1＜0”
其中真命题的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①根据回归直线$\widehat{y}$=bx+a的定义判断即可；
②设a∈R，“a＞1”是“$\frac{1}{a}$＜1”的充分不必要条件；
③存在命题的否定是把存在一个改为任意个，再把结论否定即可．

解答 解：①回归直线$\widehat{y}$=bx+a恒过样本点的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$），这是回归直线的定义决定的，但不一定过样本点，故错误；
②设a∈R，“a＞1”是“0＜$\frac{1}{a}$＜1”的充要条件，故错误；
③“存在x₀∈R，使得x${\;}_{0}^{2}$+x₀+1＜0”的否定是“对任意的x∈R，均有x²+x+1≥0”故错误．
故选A．

点评 本题考查了回归直线方程定义，充要条件和存在命题的否定．属于基本概念的考查，应熟练掌握．