Question

16．若a，b∈R，且ab＞0，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的最小值是（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据题意，首先由ab＞0可得$\frac{b}{a}$＞0且$\frac{a}{b}$＞0，进而由基本不等式可得$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$，计算可得答案．

解答 解：根据题意，若a，b∈R，且ab＞0，
则$\frac{b}{a}$＞0且$\frac{a}{b}$＞0，
$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=2，
即$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的最小值是2；
故选：C．

点评 本题考查基本不等式的性质，注意首先要满足基本不等式的使用条件．