Question

3．设函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x+x-a，则“a∈（1，3）”是“函数f（x）在（2，8）上存在零点”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 由对数函数与一次函数的单调性可得：函数f（x）在（2，8）上单调递减，利用函数零点存在定理可得f（2）f（8）＜0，解出即可判断出结论．

解答 解：函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x+x-a在（2，8）上单调递减，若“函数f（x）在（2，8）上存在零点”，
则f（2）f（8）=（1-a）（5-a）＜0，
解得1＜a＜5．
则“a∈（1，3）”是“函数f（x）在（2，8）上存在零点”充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了函数的单调性、函数的零点简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．