计算$\lim {n→∞}\frac{1+2+3+-+n}{{{n^2}+1}}$=$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．计算$\lim_{n→∞}\frac{1+2+3+…+n}{{{n^2}+1}}$=$\frac{1}{2}$．

分析将1+2+3+…+n=$\frac{n（n-1）}{2}$的形式，在利用洛必达法则，求极限值．

解答解：原式=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{\frac{n（n+1）}{2}}{{n}^{2}+1}$=$\underset{lim}{n→∞}$=$\frac{n+1}{2n}$=$\frac{1}{2}$
故答案为：$\frac{1}{2}$

点评本题考查等差数列求前n项和的公式，再求数列极限，属于基础题．

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$\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{2}$

$\frac{1}{4}$，$-\frac{1}{4}$

$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{2}$