Question

椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁，F₂，过F₁作直线l交C与A，B两点，若△ABF₂是等腰三角形，且∠AF₂B=90°，则椭圆C的离心率为（　　）

• A、2-

  2

• B、1-

  2

  2

• C、

  2

  -1
• D、

  2

  2

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意及椭圆的对称性可知直线l垂直x轴，则|AF₁|=|F₁F₂|，即

b2

a

=2c，进而可化为a²-c²=2ac，同除以a²得e的二次方程．

解答： 解：∵△ABF₂是等腰三角形，且∠AF₂B=90°，
由椭圆的对称性可知直线l垂直x轴，
则|AF₁|=|F₁F₂|，即

b2

a

=2c，
∴a²-c²=2ac，同除以a²，得1-e²=2e，解得e=

2

-1，
故选C．

点评：本题考查椭圆的简单几何性质，考查相关量的求解，属基础题．