Question

8．已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²-3n-10．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{|a_n|}的前n项和．

Answer 1

分析 （I）利用公式a_n=$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$计算通项公式；
（II）先判断a_n的符号，得出数列{|a_n|}的前n项和与S_n的关系，再计算．

解答 解：（I）n=1时，a₁=S₁=2-3-10=-11，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n²-3n-10-[2（n-1）²-3（n-1）-10]=4n-5，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{-11，n=1}\\{4n-5，n≥2}\end{array}\right.$
（II）设数列{|a_n|}的前n项和为T_n，
由于n≥2时，a_n＞0，n=1时，a₁=-11＜0，
故n=1时，T_n=|a₁|=11，
$n≥2时，{T_n}=-{a_1}+{a_2}+{a_3}+…+{a_n}=S_n^{\;}-2{a_1}=2{n^2}-3n+12$，
综上：n=1时，T_n=11，
n≥2时，${T_n}=2{n^2}-3n+12（{n∈{N_+}}）$．

点评 本题考查了数列的通项公式的求法，前n项和的定义，属于中档题．