Question

过抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=8，则直线AB的倾斜角为（　　）

• A、

  π

  6

  或

  5π

  6

• B、

  π

  4

  或

  3π

  4

• C、

  π

  3

  或

  2π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

考点：抛物线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：分α=90°时，易知不成立，当α≠90°时，设直线方程为：y=tanα（x-1），与抛物线方程联立，再由韦达定理和抛物线过焦点的弦长公式求得其倾斜角．

解答：解：当α=90°时，|AB|=4不成立
当α≠90°时，设直线方程为：y=tanα（x-1）
与抛物线方程联立得：（tanα）²x²-（2（tanα）²+4）x+（tanα）²=0
∴由韦达定理得：x₁+x₂=

2(tanα)2+4

(tanα)2

∴|AB|=x₁+x₂+p=

2(tanα)2+4

(tanα)2

+2=8
∴tanα=±1
∴α=

π

4

或

3π

4

故选：B．

点评：本题主要考查直线与抛物线的位置及弦长公式，特别是抛物线过焦点的弦，要灵活地选择公式，提高解题效率．