Question

已知M（1，0，0），N（0，-1，1），若

OM

+x

ON

与

ON

的夹角为120°，则x的值为

 

．

Answer 1

考点：空间向量的夹角与距离求解公式

专题：空间向量及应用

分析：由已知得

OM

+x

ON

=（1，-x，x），

ON

=（0，-1，1），cos120°=

0+x+x

1+2x2 • 2

=-

1

2

，由此能求出x．

解答：解：∵M（1，0，0），N（0，-1，1），
∴

OM

+x

ON

=（1，-x，x），

ON

=（0，-1，1），
∵

OM

+x

ON

与

ON

的夹角为120°，
∴cos120°=

0+x+x

1+2x2 • 2

=-

1

2

，
解得x=-

6

6

．
故答案为：-

6

6

．

点评：本题考查x的值的求法，是基础题，解题时要注意空间向量的夹角公式的合理运用．