Question

7．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（a＞0）和抛物线y²=8x有相同的焦点，则双曲线的离心率为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，列出方程求解即可得到a，然后求解离心率．

解答 解：抛物线y²=8x的焦点（2，0），则双曲线的焦点坐标（2，0），可得a²+2=4，
解得a=$\sqrt{2}$，
双曲线的离心率为：$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$

点评 本题考查双曲线以及抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．