Question

1．已知球上四点A，B，C，D，直角△BCD直角边BC=3，DC=4，AC⊥平面BCD，AC=$\sqrt{11}$，则该球的体积为36π．

Answer 1

分析 三棱锥S-ABC可以扩充为AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，可得三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的体积．

解答 解：由题意，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，
∴三棱锥S-ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，
∴4R²=AC²+BC²+CD²=36，
∴R=3，
∴球O的体积为$\frac{4}{3}$πR³=36π，
故答案为：36π．

点评 本题考查三棱锥的外接球的体积，考查学生的计算能力，求出球的半径是关键．