题目内容
11．已知曲线y2=ax与其关于点（1，1）对称的曲线有两个不同的交点A和B，如果过这两个交点的直线的倾斜角是45°，则实数a的值是（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | 2 | D． | 3 |
分析 求出曲线y2=ax关于点（1，1）对称的曲线，联立，利用过这两个交点的直线倾斜角是45°，即可求出实数a的值．
解答 解：设P（x，y）关于点（1，1）对称点为（2-x，2-y），则（2-y）2=a（2-x），
此为曲线y2=ax关于点（1，1）对称的曲线，联立有y2-2y+2-a=0，
交点设为（x1，y1）（x2，y2），则过这两个交点的直线倾斜角是45°，
∴y1-y2=x1-x2，
∵y1+y2=2
∴利用点差法可得y12-y22=a（x1-x2），
∴a=2，
故选：C．
点评 本题考查曲线与方程，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
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13．命题：“指数函数y=ax（a＞0）是增函数，而y=（$\frac{1}{2}$）x是指数函数，所以y=（$\frac{1}{2}$）x是增函数”结论是错误的，其原因是（ ）
| A． | 大前提错误 | B． | 小前提错误 | C． | 推理形式错误 | D． | 以上都不是 |
2．已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{1-{x^2}}，x≤1\\{{x^2}-2x-2}，x＞1\end{array}}\right.$，则$f[{\frac{1}{f（2）}}]$的值是（ ）
| A． | $\frac{1}{16}$ | B． | $-\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | 8 |