题目内容
10．在△ABC中，∠A=$\frac{2π}{3}$，a=$\sqrt{3}$c，则$\frac{sinB}{sinC}$=（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 由已知及正弦定理可解得sinC，利用同角三角函数基本关系式可求cosC，进而利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数故选可求sinB，即可求得$\frac{sinB}{sinC}$的值．
解答 解：在△ABC中，∵∠A=$\frac{2π}{3}$，a=$\sqrt{3}$c，
∴由正弦定理可得：sinA=$\sqrt{3}$sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得：sinC=$\frac{1}{2}$，
∴cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+（-$\frac{1}{2}$）×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{sinB}{sinC}$=$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$=1．
故选：A．
点评 本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
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18．设有两个命题：①关于x不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；②函数t（x）=-（5-2a）x是减函数，若命题有且只有一个真命题，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-2] | B． | （-∞，2） | C． | （-2，2） | D． | （2.$\frac{5}{2}$） |
5．若函数f（x）=a|x-2|（a＞0，a≠1），满足f（1）=$\frac{1}{9}$，则f（x）的单调递减区间是（ ）
| A． | （-∞，2] | B． | [2，+∞） | C． | [-2，+∞） | D． | （-∞，-2] |
2．已知全集U=R，集合A={y|y=log2x，x＞1}，则∁UA=（ ）
| A． | ∅ | B． | （0，+∞） | C． | （-∞，0] | D． | R |
19．下列说法正确的是（ ）
| A． | 若|${\overrightarrow a}$|=|${\overrightarrow b}$|，则$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$ | B． | 若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$ | C． | 若$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow b$=$\overrightarrow c$，则$\overrightarrow a$=$\overrightarrow c$ | D． | 若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，$\overrightarrow b$∥$\overrightarrow c$，则$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow c$ |