Question

已知|

OA

|=1，|

OB

|=k，∠AOB=

2π

3

，点C在∠AOB内，

OC

•

OA

=0，若

OC

=2m

OA

+m

OB

，|

OC

|=2

3

，则k=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：对等式

OC

=2m

OA

+m

OB

两边同乘以

OA

并根据已知条件可得：2m-

km

2

=0，m≠0，所以能求出k来．

解答： 解：根据已知条件知：

OC

•

OA

=2m

OA

•

OA

+m

OB

•

OA

；
2m-

km

2

=0，∵m≠0；
∴2-

k

2

=0，k=4．
故答案为：4．

点评：考查数量积的计算公式：

a

•

b

=|

a

||

b

|cosθ，θ为

a

，

b

夹角．