题目内容
15．过点P（4，2）作圆x2+y2+2x-2y+1=0的一条切线，切点为Q，则|PQ|=5．分析 求出圆心C（-1，1），半径r=1，由P（4，2），求出|PC|=$\sqrt{26}$，|QC|=r=1，由勾股定理得|PQ|=$\sqrt{P{C}^{2}-Q{C}^{2}}$，由此能求出结果．
解答 解：圆x2+y2+2x-2y+1=0的圆心C（-1，1），半径r=$\frac{1}{2}\sqrt{4+4-4}$=1，
∵P（4，2），∴|PC|=$\sqrt{（4+1）^{2}+（2-1）^{2}}$=$\sqrt{26}$，|QC|=r=1，
∴|PQ|=$\sqrt{P{C}^{2}-Q{C}^{2}}$=$\sqrt{26-1}$=5．
故答案为：5．
点评 本题考查圆的切线长的求法，考查切线方程、圆、两点间距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
练习册系列答案
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7．某土特产销售总公司为了解其经营状况，调查了其下属各分公司月销售额和利润，得到数据如下表：
在统计中发现月销售额x和月利润额y具有线性相关关系．
（Ⅰ）根据如下的参考公式与参考数据，求月利润y与月销售额x之间的线性回归方程；
（Ⅱ）若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元，试求估计它的月利润额是多少？（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overrightarrow{x}•\overrightarrow{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overrightarrow{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overrightarrow{y}$-$\widehat{b}$$\overrightarrow{x}$，其中：$\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}$=112，$\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}$=200）．
| 分公司名称 | 雅雨 | 雅雨 | 雅女 | 雅竹 | 雅茶 |
| 月销售额x（万元） | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
| 月利润y（万元） | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（Ⅰ）根据如下的参考公式与参考数据，求月利润y与月销售额x之间的线性回归方程；
（Ⅱ）若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元，试求估计它的月利润额是多少？（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overrightarrow{x}•\overrightarrow{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overrightarrow{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overrightarrow{y}$-$\widehat{b}$$\overrightarrow{x}$，其中：$\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}$=112，$\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}$=200）．
4．若曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{1}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数），则下列说法正确的是（ ）
| A． | 曲线C是直线且过点（-1，2） | B． | 曲线C是直线且斜率为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | ||
| C． | 曲线C是圆且圆心为（-1，2） | D． | 曲线C是圆且半径为|t| |
为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组