Question

7．某土特产销售总公司为了解其经营状况，调查了其下属各分公司月销售额和利润，得到数据如下表：

分公司名称	雅雨	雅雨	雅女	雅竹	雅茶
月销售额x（万元）	3	5	6	7	9
月利润y（万元）	2	3	3	4	5

在统计中发现月销售额x和月利润额y具有线性相关关系．
（Ⅰ）根据如下的参考公式与参考数据，求月利润y与月销售额x之间的线性回归方程；
（Ⅱ）若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元，试求估计它的月利润额是多少？（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overrightarrow{x}•\overrightarrow{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overrightarrow{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overrightarrow{y}$-$\widehat{b}$$\overrightarrow{x}$，其中：$\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}$=112，$\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}$=200）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据已知数据计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回归系数$\widehat{b}$、$\widehat{a}$，写出回归方程；
（Ⅱ）把x=10代入线性回归方程中计算$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（Ⅰ）根据已知数据，计算
$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（3+5+6+7+9）=6，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（2+3+3+4+5）=3.4，
回归系数为$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overrightarrow{x}•\overrightarrow{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overrightarrow{x}}^{2}}$=$\frac{112-5×6×3.4}{200-5×6×6}$=0.5，
$\widehat{a}$=$\overrightarrow{y}$-$\widehat{b}$$\overrightarrow{x}$=3.4-0.5×6=0.4，
∴y与x的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.5x+0.4；
（Ⅱ）把x=10代入线性回归方程中，
计算$\stackrel{∧}{y}$=0.5x+0.4=0.5×10+0.4=5.4，
∴估计它的月利润额是5.4万元．

点评 本题考查了线性回归方程的计算和应用问题，是基础题．