题目内容
4．若曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{1}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数），则下列说法正确的是（ ）| A． | 曲线C是直线且过点（-1，2） | B． | 曲线C是直线且斜率为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | ||
| C． | 曲线C是圆且圆心为（-1，2） | D． | 曲线C是圆且半径为|t| |
分析 曲线C的参数方程消去参数t得曲线C的普通方程为$\sqrt{3}x-y+2+\sqrt{3}$=0．把（-1，2）代入，成立，斜率是$\sqrt{3}$．
解答 解：曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{1}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数），
消去参数t得曲线C的普通方程为$\sqrt{3}x-y+2+\sqrt{3}$=0．
把（-1，2）代入，成立，斜率是$\sqrt{3}$．
∴曲线C是直线且过点（-1，2），斜率是$\sqrt{3}$．
故选：A．
点评 本题考查曲线形状的判断，考查参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．
练习册系列答案
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| A． | {x|x≠$\frac{π}{4}$} | B． | {x|x≠$\frac{π}{4}$，k∈Z} | C． | {x|x≠kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z} | D． | {x|x≠$\frac{3π}{4}$+kπ，k∈Z} |
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| A． | a＞b＞c | B． | b＞a＞c | C． | c＞a＞b | D． | a＞c＞b |