Question

【题目】点（x，y）满足 ，则 的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】[ ， ]
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

则x＞0，y＞0， = ，
设k= ，则k＞0，
= = = ，
则k的几何意义是区域内的点到原点的斜率，
由图象知OB的斜率最小，OA的斜率最大，
由 得 ，即A（1，2），
由 得 ，即B（2，1），
则OB的斜率k= ，OA的斜率k=2，
即 ≤k≤2，
设f（k）=k+ ，则函数在 ≤k≤1上递减，在1≤k≤2上递增，
则最小值为f（1）=1+1=2，
f（2）=2+ = ，f（ ）=2+ = =f（2），
则2≤f（k）≤ ，
则2≤k+ ≤ ，
则 ≤ ≤ ，
即 的取值范围为[ ， ]，
所以答案是：[ ， ]