题目内容
【题目】已知函数f（x）= 
sinx+cosx．
（1）求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=f（x）cosx，x∈[0， 
]，求g（x）的值域．
【答案】
（1）解：∵函数f（x）= 
sinx+cosx=2sin（x+ 
），故函数f（x）= sinx+cosx的最大值为2．
（2）解：∵x∈[0， 
]，∴x+ ∈[ ， 
]，∴g（x）=f（x）cosx= 
sin2x+ 
=sin（2x+ ）+ 
∈[1， 
]，
即函数g（x）的值域为[1， ]
【解析】（1）利用三角恒等变换，化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的值域求得它的最大值．（2）利用三角恒等变换，化简函数g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求得它的值域．
【考点精析】本题主要考查了三角函数的最值的相关知识点，需要掌握函数
，当
时，取得最小值为
；当
时，取得最大值为
，则
，
，
才能正确解答此题．
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