题目内容
【题目】已知函数f(x)= sinx+cosx.
(1)求f(x)的最大值;
(2)设g(x)=f(x)cosx,x∈[0, ],求g(x)的值域.
【答案】
(1)解:∵函数f(x)= sinx+cosx=2sin(x+
),故函数f(x)=
sinx+cosx的最大值为2.
(2)解:∵x∈[0, ],∴x+
∈[
,
],∴g(x)=f(x)cosx=
sin2x+
=sin(2x+
)+
∈[1,
],
即函数g(x)的值域为[1, ]
【解析】(1)利用三角恒等变换,化简函数f(x)的解析式,再利用正弦函数的值域求得它的最大值.(2)利用三角恒等变换,化简函数g(x)的解析式,再利用正弦函数的定义域和值域求得它的值域.
【考点精析】本题主要考查了三角函数的最值的相关知识点,需要掌握函数,当
时,取得最小值为
;当
时,取得最大值为
,则
,
,
才能正确解答此题.
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