Question

3．已知已知函数f（x）=x²-4x，x∈[1，5），则此函数的值域为[-4，5）．．

Answer 1

分析 利用二次函数在x∈[1，5）的性质即可求得答案．

解答 解；∵f（x）=x²-4x=（x-2）²-4，
∴其对称轴x=2穿过闭区间[1，5），
∴函数在x∈[1，5]时，f（x）_min=f（2）=-4，
又f（x）在[1，2]上递减，在[2，5）递增，
f（1）=-3，f（5）=5，f（1）＜f（5），
∴函数在x∈[0，3）时，f（x）_max=5，
∴该函数的值域为[-4，5）．
故答案为：[-4，5）．

点评 本题考查二次函数的性质，着重考查二次函数的单调性与最值，考查分析解决问题的能力，属于中档题．