Question

6．已知函数$f（x）=\sqrt{2}sin2x-2\sqrt{2}{cos^2}x$，则f（x）的对称轴方程是x=$\frac{1}{2}kπ+\frac{3π}{8}$（k∈Z）．

Answer 1

分析 利用基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，结合三角函数的图象和性质，可得对称轴方程．

解答 解：函数$f（x）=\sqrt{2}sin2x-2\sqrt{2}{cos^2}x$，
化解得：f（x）=$\sqrt{2}$sin2x-$\sqrt{2}$cos2x-$\sqrt{2}$
=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）$-\sqrt{2}$，
根据三角函数的图象和性质，可得：
对称轴方程：$2x-\frac{π}{4}$=$kπ+\frac{π}{2}$，（k∈Z），
解得：x=$\frac{1}{2}kπ+\frac{3π}{8}$（k∈Z），
故答案为：x=$\frac{1}{2}kπ+\frac{3π}{8}$（k∈Z），

点评 本题考查了三角函数的对称轴的求法，属于基础题．