题目内容
若关于x的方程4x+m•2x+1+m2-m-2=0有解，则实数m的取值范围是（ ）
| A、[-2，-1） |
| B、[-2，0） |
| C、[-2，2） |
| D、[-2，+∞） |
考点：函数的零点
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：方程4x+m•2x+1+m2-m-2=0有解转化为t2+2mt+m2-m-2=0有正根，即：△≥0且根为一正一负或全正．从而解出．
解答：
解：∵4x+m•2x+1+m2-m-2=0有解，
∴（2x）2+2m2x+m2-m-2=0有解，
令2x=t，
则可化为t2+2mt+m2-m-2=0有正根，
则△=（2m）2-4（m2-m-2）≥0，
解得，m≥-2，
且2m＜0或m2-m-2＜0，
解得，m＜0或-1＜m＜2，
即m＜2，
则-2≤m＜2，
故选C．
∴（2x）2+2m2x+m2-m-2=0有解，
令2x=t，
则可化为t2+2mt+m2-m-2=0有正根，
则△=（2m）2-4（m2-m-2）≥0，
解得，m≥-2，
且2m＜0或m2-m-2＜0，
解得，m＜0或-1＜m＜2，
即m＜2，
则-2≤m＜2，
故选C．
点评：本题考查了方程的解的位置判断，方程4x+m•2x+1+m2-m-2=0有解转化为t2+2mt+m2-m-2=0有正根，从而转化为二次方程的解的位置，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知{1，2，3}，B={2，4}，定义A-B={x|x∈A且x∉B}，则A-B=（ ）
| A、{1，2，3} |
| B、{2，4} |
| C、{1，3} |
| D、{2} |
已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f′（x）＜2f（x），则（ ）
| A、f（2）＞e2f（1） |
| B、e2f（0）＞f（1） |
| C、9f（ln2）＜4f（ln3） |
| D、e2f（ln2）＜4f（1） |
已知定义在[0，1]上的函数y=f（x）图象如图所示，且f（1）=1，则对满足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，下列关系：（1）f（x1）＜x1，（2）x1+f（x2）＜x2+f（x1），（3）x2f（x1）＜x1f（x2）其中一定正确的是
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，且A1A=4．梯形ABCD的面积为6，且AD∥BC，AD=2BC，AB=2．平面A1DCE与B1B交于点E．