题目内容

过点P（3，2）与双曲线
x2
9
-
y2
4
=1有且只有一个公共点的直线有（　　）
A、一条B、二条C、三条D、四条
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用几何法，结合双曲线的几何性质，得出符合条件的结论．
解答： 解：∵点P（3，2）与双曲线
x2
9
-
y2
4
=1有且只有一个公共点的直线有2条．
第1条是斜率不存在的直线x=3，
第2条是与两条渐近线平行的直线，
可设为2x±3y+b=0，∵直线过点P（3，2），
∴得出2x+3y-12=0，或2x-3y=0（舍去）；
综上，符合条件的直线只有2条．
故选：B．
点评：本题考查了直线与双曲线的交点的问题，解题时应灵活应用双曲线的渐近线，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知集合A={y|y=2x-1}，集合B={x|y=log3(x2-2)}，则集合A∩B=（　　）
A、{x|x＞1}
B、{x|x＜-
2
或x＞
2
}
C、{x|x＞
2
}
D、{x|x＜-
2
}
设函数f（x）=
1
x
-x+alnx（a∈R，a≠0）．
（1）若a=
5
2
，求f（x）的极值；
（2）设函数g（x）=f（x）+x，求函数g（x）的单调区间；
（3）设函数f（x）在x=x1和x=x2（x1＜x2）时取得极值，且
f(x2)-f(x1)
x2-x1
≤
2e
e2-1
a-2（其中e是自然对数的底数），求证：x2≥e．
在棱长为1的正方体ABCD-A1 B1 C1 D1中，过AA1中点P作直线l，分别与异面直线BC、C1 D1相交于M、N两点，则线段MN的长为（　　）
A、6B、5C、4D、3
集合 A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为（　　）
A、3B、11C、8D、12
椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），椭圆过点（0，1）且离心率e=
3
2

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）A、B是椭圆上两点，且关于x轴对称，E是椭圆上不同于A、B的一点，且直线BE、AE分别交x轴于点P、Q，求证|OQ|•|OP|是定值．
已知logkx，logmx，lognx满足关系式2logmx=logkx+lognx，（x≠1），证明：n2=（kn） logkm．
若
a
≠0，
b
≠0，且|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
+
b
所在直线的夹角是
 
．
已知函数f（x）=x-1-lnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）比较（1+
1
2!
）（1+
1
3!
）…（1+
1
n!
）与e的大小（n∈N*，n＞2，e是自然对数的底数）；
（Ⅲ）对于函数h（x）和g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得不等式h（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b都成立，则称直线y=kx+b是函数h（x）和g（x）的“分界线”．设函数h（x）=
1
2
x2，g（x）=e[x-1-f（x）]，试问函数h（x）和g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出常数k，b的值．若不存在，说明理由．

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