题目内容

19．一质点做直线运动，由始点经过t秒后的距离为s=t3-t2+2t，则t=2秒时的瞬时速度为（　　）
A．8m/sB．10m/sC．16m/sD．18m/s

分析 求出路程s对时间t的导函数，求出导函数在t=2时的值即为t=2时的瞬时速度．

解答 解：s′=3t2-2t+2
∴s′（2）=12-4+2=10
∴t=2时的瞬时速度为10m/s．
故选：B

点评 导数在物理上的应用：位移对时间的导数为物体运动的瞬时速度；速度对时间的导数为运动问题的加速度．

练习册系列答案
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9．方程（x2+y2-2）$\sqrt{x-3}$=0表示的曲线是（　　）
A．一个圆和一条直线B．一个圆和一条射线
C．一个圆D．一条直线
10．向边长分别为5，5，6的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为1-$\frac{π}{24}$．
7．已知点A（3，2，0），B（2，-1，2），点M在x轴上，且到A，B两点距离相等，则点M的坐标为（2，0，0）．
14．已知圆心为C的圆经过O（0，0））和A（4，0）两点，线段OA的垂直平分线和圆C交于M，N两点，且|MN|=2$\sqrt{5}$
（1）求圆C的方程
（2）设点P在圆C上，试问使△POA的面积等于2的点P共有几个？证明你的结论．
4．有下列四个命题，
①若点P在椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}$=1上，左焦点为F，则|PF|长的取值范围为[1，5]；
②方程x=$\sqrt{{y^2}+1}$表示双曲线的一部分；
③过点（0，2）的直线l与抛物线y2=4x有且只有一个公共点，则这样的直线l共有3条；
④函数f（x）=x3-2x2+1在（-1，2）上有最小值，也有最大值．
其中真命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
11．已知函数f（x）=lnx-2x，g（x）=$\frac{1}{2}a{x^2}$．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）-g（x），若函数h（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围．
8．已知函数f（x）=lg（x2+tx+2）（t为常数，且-2$\sqrt{2}$＜t＜2$\sqrt{2}$）．
（1）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最小值（用t表示）；
（2）是否存在不同的实数a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2）．若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．
9．已知α为△ABC的内角，且tanα=-$\frac{3}{4}$，计算：
（1）$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$；
（2）sin（$\frac{π}{2}$+α）-cos（$\frac{π}{2}$-α）．

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