题目内容
10．已知函数$f（x）=sin（{ωx+\frac{π}{4}}）（{ω＞0}）在（{\frac{π}{2}，π}）$单调递减，则ω的取值范围可以是（ ）| A． | $[{\frac{1}{2}，\frac{5}{4}}]$ | B． | $[{0，\frac{5}{4}}]$ | C． | $（{0，\frac{1}{2}}]$ | D． | （0，2] |
分析 利用正弦函数的单调性，可得ω•$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{4}$≥$\frac{π}{2}$+2kπ，ω•π+$\frac{π}{4}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z，此求得ω的范围．
解答 解：∵已知函数$f（x）=sin（{ωx+\frac{π}{4}}）（{ω＞0}）在（{\frac{π}{2}，π}）$单调递减，
∴ω•$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{4}$≥$\frac{π}{2}$+2kπ，ω•π+$\frac{π}{4}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，
求得$\frac{1}{2}$+4k≤ω≤$\frac{5}{4}$+2k，令k=0，可得$\frac{1}{2}$≤ω≤$\frac{5}{4}$，
故选：A．
点评 本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．
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| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
2．已知函数y=3sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$）
（1）求此函数的振幅、周期和初相；
（2）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象．（先列表再作图）
（1）求此函数的振幅、周期和初相；
（2）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象．（先列表再作图）
| $\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$ | |||||
| x | |||||
| 3sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$） |