题目内容

17．以双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的左焦点为圆心，且经过此双曲线右顶点的圆的标准方程为（　　）
A．（x-3）2+y2=25B．（x-3）2+y2=16C．（x+3）2+y2=16D．（x+3）2+y2=25

分析 求出双曲线的左焦点和右顶点坐标，得出圆的圆心和半径．

解答 解：双曲线的左焦点坐标为（-3，0），右顶点坐标为（2，0），
∴圆的圆心为（-3，0），半径为5，∴圆的方程为（x+3）2+y2=25．
故选：D．

点评 本题考查了双曲线的简单性质，是基础题．

练习册系列答案
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7．已知曲线C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+cost}\\{y=3+sint}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=8cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线C3：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2t}\\{y=-2+t}\end{array}\right.$（t为参数）．
（1）将C1，C2，C3的方程化为普通方程，并说明它们分别代表什么曲线；
（2）Q为曲线C2上的动点，求Q到直线C3距离的最小值和最大值；
（3）若曲线C1上的点P对应的参数为t=$\frac{π}{2}$，Q为曲线C2上的动点，求PQ中点M到直线C3距离的最小值；
（4）已知点P（x，y）是C1上的动点，求2x+y的取值范围；
（5）若x+y+a≥0恒成立，（x，y）在曲线C1上，求实数a的取值范围．
8．已知函数$f（x）=2\sqrt{3}sinxcosx-2{sin^2}x+2$．
（1）求f（x）最小正周期和单调区间；
（2）当$x∈[0，\frac{π}{2}]$时，求f（x）的最大值和最小值．
5．下列命题中真命题是（　　）
A．若m⊥α，m?β，则α⊥β
B．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β
C．若α∩β=m，n∥m，则n∥α且n∥β
D．若m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n与α相交
12．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值．即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米--75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某市环保局从市区今年9月每天的PM2.5监测数据中，按系统抽样方法抽取了某6天的数据作为样本，其监测值如茎叶图所示．
（l）根据样本数据估计今年9月份该市区每天PM2.5的平均值和方差；
（2）从所抽样的6天中任意抽取三天，记ξ表示抽取的三天中空气质量为二级的天数，求ξ的分布列和数学期望．
2．已知x、y满则$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥a}\end{array}\right.$，且z=2x+y的最大值是最小值的2倍，则a的值是$\frac{1}{2}$．
9．已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是$\frac{1}{\sqrt{λ}}$．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；
（Ⅱ）当λ=4时，记动点P的轨迹为曲线D．F，G是曲线D上不同的两点，对于定点Q（-3，0），有|QF|•|QG|=4．试问无论F，G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由．
6．已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}+cosα}\\{y=8+sinα}\end{array}\right.$（α为参数）；若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$．
（1）求曲线C1和C2的直角坐标方程；
（2）在C2上是否存在点P，过P作C1的两条切线，切点为A，B，使得△ABP为等边三角形？若存在求出P点坐标，若不存在，说明理由．
7．（文）函数f（x）=x2在区间[-6，-4]的平均变化率是-10．

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