题目内容
已知
是边长为
的正方形ABCD的中心，点E、F分别是AD、BC的中点，沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；
（Ⅰ）求∠EOF的大小；
（Ⅱ）求二面角E-OF-A的余弦值；
（Ⅲ）求点D到面EOF的距离.
是边长为的正方形ABCD的中心，点E、F分别是AD、BC的中点，沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；（Ⅰ）求∠EOF的大小；
（Ⅱ）求二面角E-OF-A的余弦值；
（Ⅲ）求点D到面EOF的距离.
（Ⅰ）以O点为原点，以
的方向为
轴的正方向，建立如图所示的坐标系，则
，
，
，
，
，
（Ⅱ）设平面EOF的法向量为
，则
，即
，令
，则
，
得
，
又平面FOA的法向量 为
，
，
二面角E-OF-A的余弦值为
.
（Ⅲ）
，
∴点D到平面EOF的距离为
.
的方向为轴的正方向，建立如图所示的坐标系，则，，，，， （Ⅱ）设平面EOF的法向量为
，则，即，令，则，得
，又平面FOA的法向量 为
，，二面角E-OF-A的余弦值为
. （Ⅲ）
，∴点D到平面EOF的距离为
. 略
练习册系列答案
相关题目
与矩形
所在平面互相垂直，
，点
为
的中点.
∥平面
；
；
，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
的底面为直角梯形，
，
底面
，且
，
，
是
的中点。
面
；
与
与面
所成二面角的余弦值．
的法向量
，平面
的法向量
，若
，则k的值为
，则向量
的夹角为
中，
，
面
，
，求面
与面
所成二面角的正切值．
的棱长为1，点
在侧面
及其边界上运动，并且总保持
平行平面
，则动点P的轨迹的长度是 _______ ．
