题目内容
已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
底面
，且
，
，
是
的中点。
（1）证明：面
面
；
（2）求
与所成的角；
（3）求面
与面
所成二面角的余弦值．
的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。（1）证明：面
面；（2）求
与所成的角；（3）求面
与面所成二面角的余弦值．证明：以
为坐标原点
长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为
.
（1）证明：因
由题设知
，且
与是平面
内的两条相交直线，由此得
面.又
在面上，故面⊥面.
（2）因
（3）平面
的一个法向量设为
，
平面
的一个法向量设为
，
所求二面角的余弦值为
为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（1）证明：因
由题设知
，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.（2）因
（3）平面
的一个法向量设为，平面
的一个法向量设为，所求二面角的余弦值为（1）利用面面垂直的性质，证明CD⊥平面PAD．
（2）建立空间直角坐标系，写出向量与的坐标，然后由向量的夹角公式求得余弦值，从而得所成角的大小.
（3）分别求出平面的法向量和面的一个法向量，然后求出两法向量的夹角即可．
（2）建立空间直角坐标系，写出向量
与的坐标，然后由向量的夹角公式求得余弦值，从而得所成角的大小.（3）分别求出平面
的法向量和面的一个法向量，然后求出两法向量的夹角即可．
练习册系列答案
相关题目
中，
，
，点
分别是
的中点，
底面
．
平面
；
时，求直线
与平面
所成角的正弦值；
为何值时，
在平面
的重心．
的棱长为
，
、
分别是
、
的中点．
的体积；
与平面
所成角的余弦值． 
的边长为
，
分别是
的中点，
⊥平面
，则点
到平面
的距离为 
中，底面
为平行四边形，
底面
，
，
，
，E在棱
上， (Ⅰ) 当
时，求证：
平面
； (Ⅱ) 当二面角
的大小为
时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
，M是棱
的中点，N是棱
的中点．
所成角的正弦值；
的体积．
是边长为
的正方形ABCD的中心，点E、F分别是AD、BC的中点，沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；
，
，
是平面
内的三点，设平面
，则
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