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如图,正方体
的棱长为1,点
在侧面
及其边界上运动,并且总保持
平行平面
,则动点P的轨迹的长度是 _______
.
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略
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如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,底面△ABC为等腰直角三角形,∠B = 90
0
,D为棱BB
1
上一点,且面DA
1
C⊥面AA
1
C
1
C.求证:D为棱BB
1
中点;(2)
为何值时,二面角A -A
1
D - C的平面角为60
0
.
如图,在四棱锥
中,底面
为平行四边形,
底面
,
,
,
,
,E在棱
上, (Ⅰ) 当
时,求证:
平面
; (Ⅱ) 当二面角
的大小为
时,求直线
与平面
所成角的正弦值.
如图,四棱锥
中,
面
,底面
为矩形,
分别是
的中点,
,
(1)求证:
面
;
(2)求证:
面
;
(3)求四棱锥
的表面积。
已知
是边长为
的正方形ABCD的中心,点E、F分别是AD、BC的中点,沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B;
(Ⅰ)求∠EOF的大小;
(Ⅱ)求二面角E-OF-A的余弦值;
(Ⅲ)求点D到面EOF的距离.
如图所示,在长方体OABC-O
A
B
C
中,|OA|=2,|AB|=3,|AA
|=2,E是BC的中点。
(1)求直线AO
与B
E所成角的大小;
(2)作O
D⊥AC于D。求点O
到点D的距离。
四、附加题:本大题共2小题,每小题10分,共20分。
(20)(本小题满分10分)
已知
是边长为1的正方形,
分别为
上的点,且
沿
将正方形折成直二面角
.
(I)求证:平面
平面
;
(II)设
点
与平面
间的距离为
,试用
表示
.
已知
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
若
,
,
是平面
内的三点,设向量
,且
,则
________________。
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