Question

下列结论正确的是（　　）

• A、当x＞0且x≠1时，lgx+

  1

  lgx

  ≥2
• B、当x＞1时，

  x

  +

  1

  x

  ≥2
• C、当x≥2时，x+

  1

  x

  有最小值2
• D、当0＜x≤2时，x-

  1

  x

  有最大值

  3

  2

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用基本不等式的性质、函数的单调性即可得出．

解答： 解：A．当1＞x＞0时，lgx＜0，lgx+

1

lgx

≥2不成立；
B．当x＞1时，

x

+

1

x

＞2，因此不正确；
C．当x≥2时，x+

1

x

＞2，不成立；
D．当0＜x≤2时，函数y=x-

1

x

单调递增，当x=2时，有最大值2-

1

2

=

3

2

，正确．
故选：D．

点评：本题考查了基本不等式的性质、函数的单调性，使用基本不等式时注意“一正二定三相等”的法则，属于基础题．