题目内容
7．下列条件中不能判定△ABC为钝角三角形的是（ ）| A． | a2+b2＜c2 | B． | $\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$＜0 | C． | tanAtanB＞1 | D． | $\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AB}$＞0 |
分析 根据向量的夹角公式判断B，D，根据两角和余弦公式和诱导公式判断C，根据余弦定理判断A．
解答 解：对于A，由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC＜a2+b2，即cosC＞0，不能判定为钝角三角形，
对于B，由$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$＜0，可得A为钝角，即三角形为钝角三角形，
对于C：tanAtanB=$\frac{sinAsinB}{cosAcosB}$＞1，若A，B有一个为钝角，则不满足tanAtanB＞1，若A，B均为锐角，则sinAsinB＞cosAcosinB，即cos（A+B）＞0，即cosC＜0，故为钝角三角形，
对于D，$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AB}$＞0，则$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BA}$＜0，可得B为钝角，即三角形为钝角三角形
故选：A
点评 本题考查了向量的夹角公式和两角和的余弦公式和诱导公式，属于基础题．
练习册系列答案
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