题目内容
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数. 他们研究过如图所示的三角形数：
|
记为数列
，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列
. 可以推测：（Ⅰ）
是数列
中的第 项；（Ⅱ）
________（用k表示）
（Ⅰ）9；（Ⅱ）
解析试题分析：（I）由题设条件可以归纳出
，故
，由此可知，第3个可被5整除的数为45，是数列中的第9项；
（II）由于
是偶数，由（I）知，第个被5整除的数出现在第
组倒数第一个，故它是数列中的第
项，所以
.
考点：本小题主要考查数列的递推关系，数列的表示及归纳推理，考查学生的归纳推理能力.
点评：解决此小题的关键是由题设得出相邻两个三角形数的递推关系，由此列举出三角形数.
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满足
，则
.
是较小的两份之和，则最小1份的大小是 
，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为
,公差为
的无穷等差数列
的子数列问题，为此，他取了其中第一项
，第三项
和第五项
.
成等比数列,求
, 
的无穷等差数列
，使得数列
，公比为正整数
(
)的无穷等比数 列
,总可以找到一个子数列
,使得
，由
与
的大小关系去判断该命题是否正确. 他将得到什么结论？
的前n项和为
，则下列命题：
也是递增数列；
），则
的充要条件是
的充要条件是
次全行的数都为1的是第 行． 
，
），若
为
，
，….，
中最大值（
，则称数列
为数列