题目内容
对于数列
，
），若
为
，
，….，
中最大值（
，则称数列
为数列的“凸值数列”。如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7；由此定义，下列说法正确的有______
①递减数列的“凸值数列”是常数列；②不存在数列，它的“凸值数列”还是本身；
③任意数列的“凸值数列”递增数列；④“凸值数列”为1,3,3,9,的所有数列的个数为3.
①④
解析
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传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数. 他们研究过如图所示的三角形数：
|
记为数列
，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列
. 可以推测：（Ⅰ）
是数列
中的第 项；（Ⅱ）
________（用k表示） 
中，
是等比数列， 求实数
；
项和
.
的前
项和
满足
，
，求证：数列
为等比数列，并指出
，则 
等于
的前
项和为
，
，
，,则
。
与所搭三角形的个数
之间的关系式可以是 
｝中，
＝
＝1, 
＝
＋
，根据上述结论，可以知道不超过实数 
的最大整数为