题目内容

作出函数y=
1-|x|
|1-x|
的图象，并求其分段解析式．
考点：函数的图象
专题：函数的性质及应用
分析：根据绝对值定义，去绝对值，化为分段函数，问题得以解决．
解答： 解：y=
1-|x|
|1-x|
=
1+x
1-x
，x≤0
1，0＜x＜1
-1，x＞1

图象如图所示．
点评：本题主要考查了绝对值函数的问题，去掉绝对值是关键，属于基础题．
练习册系列答案
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已知两个非零向量
a
、
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则（　　）
A、
a
∥
b
B、
a
⊥
b
C、|
a
|=|
b
|
D、
a
+
b
=
a
-
b
已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上．
（1）求a1，a2；并求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=
1
anan+1an+2
=k（
1
anan+1
-
1
an+1an+2
），求k，
（3）证明数列{bn}的前n项和Tn＜
1
60
．
在如图所示的几何体中，平面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=
3
，AB=2BC=2，AC⊥FB．
（1）求证：AC⊥平面FBC；
（2）求四面体FBCD的体积．
掷甲、乙两颗骰子，甲出现的点数为x，乙出现的点数为y，若令p（A）为|x-y|＞1的概率，P（B）为xy≤x2+1的概率，试求P（A）+P（B）的值．
已知函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意a，b∈（0，+∞）都有f（
a
b
）=f（a）-f（b），
（1）求证：f（ab）=f（a）+f（b）；
（2）若当x＞1时，f（x）＞0，求证：函数y=f（x）在定义域上为增函数．
已知直线x=my+1过椭圆C：
x2
a
+
y2
b
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（2）当△F1AB的内切圆半径最大时，求m的值．
已知数列{an}是公比为q的等比数列，a1=1，an+2=
an+1+an
2
（n∈N*）
（1）求{an}的通项公式；
（2）令bn=nan，求{bn}的前n项和Sn．
已知数列{an}的通项公式为an=3n-1，设bn=（
1
2
）n，求{an•bn}的前n项和Tn．

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